24 Ene 2017

2017: números primos, factoriales, primoriales, subfactoriales (qué complicado)

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Como muchos ya sabrán, el número 2017 es un número primo; eso es, se puede dividir por sí mismo y por 1 sin dejar resto. Debo decir que la teoría de los números primos es muy interesante y muy útil, cualquier criptógrafo te lo dirá. 🙂

Pero, hoy en día, escribiré sobre algo diferente. Basándonos en el hecho de que 2017 es primo (o “simple”), muchos, incluido yo, se esperan un simple, claro y calmado año 2017, en especial desde que 2016 fue un poco canalla. Déjame explicarte por qué.

Como he dicho, los números primos son los que solo pueden dividirse por sí mismos y por 1 sin dejar resto. Por cierto, los números no primos se llaman números compuestos.

Resulta que 2016 no es solo un número compuesto, ¡sino un número muy compuesto! Tiene ocho divisores. Coge una calculadora tu smartphone y compruébalo por ti mismo: 2016 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 7

¡Vaya! Hasta la cantidad de divisores es algo muy simple, ya que 8 = 2 * 2 * 2.

Entonces, ¿qué hay de otros años? ¿Fue, por ejemplo, 1917, el año de la Revolución Rusa, un año “primo”? No, no lo fue. 1917 = 3 * 3 * 3 * 71. Solo cuatro divisores, pero son algo conmovedores (y proféticos de nada muy bueno).

Así que, ¿qué pasa con otros años muy primos/simples y con los que no son primos/simples? Vale, vayamos desde los años 80 hasta el actual…

Años primos/simples:
1987
1993
1997
1999
2003
2011

Y en un futuro cercano habrá unos pocos primos/simples:
2027
2029

(Eso son un montón de años no simples).

Los años no primos/simple con más divisores fueron:
1984 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 31 (siete divisores).
2000 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 (también siete).

1980 tuvo seis divisores y 2025 también tendrá seis. A los otros años podríamos llamarlos semiprimos/semisimples.

Pero me desvío del tema…

El popular diario matemático inglés, The Guardian :), invitó a los lectores a resolver un rompecabezas. En los espacios en blanco presentes en la secuencia 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 debían añadir símbolos aritméticos (+, -, x, ÷, (),) para que el resultado diera (el año) 2017.

Por ejemplo, si añades signos aritméticos del siguiente modo, obtendrás 817:
10 * 9 * (8 + 7 – 6) * (5 – 4) + 3 * 2 + 1 = 817

Pero ¿cómo añades los símbolos para conseguir 2017?
10?9?8?7?6?5?4?3?2?1 = 2017

Venga, ¡inténtalo!

Yo, en nueve minutos, conseguí la ecuación cuyo resultado es 2017; lo he hecho mediante alguna operación aritmética un tanto irregular (he unido 3 y 2 = 32). Luego, en 15/20 minutos obtuve la respuesta en un modo correcto sin infringir las normas. Digo un modo: ¡hay muchos para que la solución sea 2017!

¿Ya lo has intentado?

Vale, compliquémoslo: ahora quitemos el 10:
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017

Mmm. He dicho complicar; he tardado dos minutos. Supongo que ya tenía práctica.

Vale, ahora más difícil.
8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017

Qué tal así:
7 6 5 4 3 2 1 = 2017
y
6 5 4 3 2 1 = 2017

Me di cuenta de que necesitaba añadir factoriales para estas dos.

En resumen:
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017
8 7 6 5 4 3 2 1 = 2017

(usando +, -, x, ÷, () )

Y con el factorial (n!):
7 6 5 4 3 2 1 = 2017
6 5 4 3 2 1 = 2017

Porque necesitas símbolos extra, los básicos “+-*” no son suficientes:

No es posible. El resto de las variantes del cálculo dan lugar a números inferiores a 2017. Así que probemos con el factorial.

Qué decís de:
5 4 3 2 1
4 3 2 1

Por supuesto, la tarea se complica y se necesitan más matemáticas: multifactoriales, primoriales, superfactoriales, subfactoriales y la raíz cuadrada si quieres.

¿No estás aburrido de matemáticas? Vale, aquí tienes:
3 2 1
2 1

¿Crees que es imposible? Las matemáticas son un mundo extenso, con muchas sorpresas para los “calculadores junior inexpertos”. ¡Lee esto!

Así pues, todo es posible. No bromeo. Ahora veamos 2017… ¡sin el 1!

¡La respuesta más elegante, ingeniosa, simple (etc.) obtendrá una licencia para la mejor solución del mundo!

Tres, dos, uno… ¡Adelante!

Todas las respuestas en mi próxima publicación.